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Topologia (do grego topos, forma, e logos, estudo - "estudo das formas") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos. Subdivide-se em Topologia Geral, Topologia algébrica e Teoria das variedades.
Topologia (do grego topos, forma, e logos, estudo - "estudo das formas") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos. Subdivide-se em Topologia Geral, Topologia algébrica e Teoria das variedades.
Espaço topológico
Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade. Eles aparecem em praticamente todos os ramos da matemática moderna e são uma noção unificadora central. O ramo da matemática que estuda os espaços topológicos é chamado Topologia.
Geometria
A matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade económica de contabilizar diversos tipos de objectos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo = terra + metria = medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as propriedades de terra. Os Egípcios levavam os direitos de propriedade muito a sério. No Livro dos Mortos do Egipto, uma pessoa acabada de falecer tem de jurar aos deuses que não enganou o vizinho, roubando-lhe terra. Era um pecado punível com ter o coração comido por uma besta horrível chamada o «devorador». Roubar a terra do vizinho era considerado uma ofensa tão grave como quebrar um juramento, assassinar alguém ou masturbar-se num templo. Sem marcos fronteiriços, os agricultores não podiam saber qual era a sua propriedade para poderem cultivá-la e pagarem os impostos devidos aos governantes.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas propriedades. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as propriedades de terra. Os Egípcios levavam os direitos de propriedade muito a sério. No Livro dos Mortos do Egipto, uma pessoa acabada de falecer tem de jurar aos deuses que não enganou o vizinho, roubando-lhe terra. Era um pecado punível com ter o coração comido por uma besta horrível chamada o «devorador». Roubar a terra do vizinho era considerado uma ofensa tão grave como quebrar um juramento, assassinar alguém ou masturbar-se num templo. Sem marcos fronteiriços, os agricultores não podiam saber qual era a sua propriedade para poderem cultivá-la e pagarem os impostos devidos aos governantes.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas propriedades. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos.
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